基础数学示例

$\sqrt{20 x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

解题步骤 1

将 $20 x^{4} u^{5}$ 重写为 ${(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot (5 u)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (5) x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

解题步骤 1.3

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

解题步骤 1.4

因式分解出 $u^{4}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} (u^{4} u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

解题步骤 1.5

将 $u^{4}$ 重写为 ${(u^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} ({(u^{2})}^{2} u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

解题步骤 1.6

移动 $5$ 。

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} {(u^{2})}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

解题步骤 1.7

将 $2^{2} {(x^{2})}^{2} {(u^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 x^{2} u^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

解题步骤 1.8

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot (5 u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

解题步骤 3

将 $5 x^{3} u^{9}$ 重写为 ${(x u^{4})}^{2} \cdot (5 x u)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) u^{9}}$

解题步骤 3.2

因式分解出 $u^{8}$ 。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) (u^{8} u)}$

解题步骤 3.3

将 $u^{8}$ 重写为 ${(u^{4})}^{2}$ 。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) ({(u^{4})}^{2} u)}$

解题步骤 3.4

移动 $x$ 。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2}) {(u^{4})}^{2} x u}$

解题步骤 3.5

移动 $5$ 。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{x^{2} {(u^{4})}^{2} \cdot 5 x u}$

解题步骤 3.6

将 $(x^{2}) {(u^{4})}^{2}$ 重写为 ${(x u^{4})}^{2}$ 。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot 5 x u}$

解题步骤 3.7

添加圆括号。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot 5 (x u)}$

解题步骤 3.8

添加圆括号。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot (5 x u)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} (x u^{4} \sqrt{5 x u})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x^{2}) u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (x^{1} x^{2}) u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{1 + 2} u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

解题步骤 5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{3} u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $u^{2}$ 乘以 $u^{4}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $u^{4}$ 。

$2 x^{3} (u^{4} u^{2}) \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{3} u^{4 + 2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

解题步骤 6.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

解题步骤 7

乘以 $2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 x u (5 u)}$

解题步骤 7.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u \cdot u}$

解题步骤 7.3

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x (u^{1} u)}$

解题步骤 7.4

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x (u^{1} u^{1})}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u^{1 + 1}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u^{2}}$

解题步骤 8

将 $25 x u^{2}$ 重写为 ${(5 u)}^{2} x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5^{2} x u^{2}}$

解题步骤 8.2

移动 $x$ 。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5^{2} u^{2} x}$

解题步骤 8.3

将 $5^{2} u^{2}$ 重写为 ${(5 u)}^{2}$ 。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{{(5 u)}^{2} x}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$2 x^{3} u^{6} (5 u \sqrt{x})$

解题步骤 10

通过指数相加将 $u^{6}$ 乘以 $u$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $u$ 。

$2 x^{3} (u \cdot u^{6}) (5 \sqrt{x})$

解题步骤 10.2

将 $u$ 乘以 $u^{6}$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{3} (u^{1} u^{6}) (5 \sqrt{x})$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{3} u^{1 + 6} (5 \sqrt{x})$

解题步骤 10.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$2 x^{3} u^{7} (5 \sqrt{x})$

解题步骤 11

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 x^{3} u^{7} \sqrt{x}$

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